0之另次方都等0,1之另次方都等1,旋即有什么奇妙的沟通也?
飞将军 4小时前 110 0次方 src好奇妙好奇妙
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0的0次方是未定义的。在有的场合方便起见,它才被定义为1。之所以未定义,那是因为0的0次方是x/y, x与y趋向0的极限值,而此极限不存在。而之所以在有些场合可以定义为1,那是这种场合我们关心的是x^x,或者是x^0,当x趋向0+的极限。
如果说当指数大于1的时候,0的任意次方为0,1的任意次方为1有什么联系,那是因为它们是x^i=x,i>0,的解,是仅有的两个对于所有i >0的f (x)=x^i的不动点。原因在于0是加法单位元。1是乘法单位元。
即
a+0=a
a*1=a,
从而
0+0=0
1*1=1,
而
0*a 可以理解为a个0相加,也是0,从而也有
0*0=0,
其实就是x*x=x只对这两个单位元成立。
然后a^ (i为自然数)可以理解为
i *i。。。*i (a个i), 根据迭代,自然有a=0或1的时候,a^i=a.
当i非自然数时,i可以表达为自然数与,有限或无限个(1/2^k), k为自然数,的和。很容易知道对于1和0,任意次开方也是它本身。那么a^i=a对于a=0或1也成立。