孩提学0无是自然数,后来以说是自然数,它们是未是自然数的意义是啊?

发布日期:2018-06-04 来源:财富国际在线 阅读:63

孩提学0无是自然数,后来以说是自然数,它们是未是自然数的意义是啊?

荣健欣 1小时前 166 自然数
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其他回答

观点一:自然数集包括0。3v9财富国际

人类最早就是用“有”和“无”来计数。英国数学家盖伊在其数学名著《数论中未解的问题》中明确地认为0是自然数。3v9财富国际


观点二:自然数集不包括0。3v9财富国际

0不是数(shǔ)数(shù)数(shǔ)出来的,所以不是自然数。《智能系统学报》有论文《数学进化中的知识发现方法》认为自然数与0是矛盾的——自然数是有值的,0是无值的。0与自然数1、2、3等不同,代表的是“无”,在任何计量单位中都表示“没有”,是任何一个确定的量的否定。 3v9财富国际

在数论领域,0不属于自然数。在集合论和计算机领域,0属于自然数。3v9财富国际

由于计算机科学发展的需要,国际标准ISO31-11:1992从集合论的角度规定,非负整数集或自然数集包含0。为方便交流,我国国家标准GB3102.11—93参照了这一国际标准作出同样的规定。3v9财富国际



因为这些规定,我国建国以来中小学教材中“自然数集不包括0”的规定从21世纪开始出版的新教材中发生了改变——“自然数集包括0”3v9财富国际

张睿升 8分钟前 0条评论
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我认为主要是出于便利性考虑。

首先看自然数是怎么严格定义的。以下内容主要参考徐胜芝《基础实分析》(复旦大学数学学院实变函数课程讲义)附录一 数的建立过程
意大利数学家G.Peano在十九世纪末提出Peano公理以定义自然数,公理如下:
(1)1是一个自然数;
(2)每个自然数都有一个后继者;
(3)1不是任何自然数的后继者;
(4)后继相同的自然数相等;
(5)当含1及中每个数的后继时,含有全部自然数。

上述公理有令人不满意的地方。主要是"1"和"后继"这两个概念仍然没有严格定义,只能诉诸直观。
为了以尽可能精简的原始概念定义自然数,现在的做法是从集合论的最基本概念出发。

命(依照Peano公理,用空集概念定义初始元).对于集合, 做后继(归纳地严格定义后继)。这样就有。如果则.
约定, , ……依次类推。
现在,当且蕴含时,称为一个归纳集。称所有归纳类之交为最小归纳集。中的元素,标为,称为自然数
为什么自然数集是最小归纳集?注意按照归纳集的定义,一个归纳集中必然有0,1,2,3……(这里0,1,2,3指的是上面定义的集合),但也可以有别的归纳集,比如说{0,1,2,3, ……,狗熊, 狗熊{狗熊}, 狗熊{狗熊}{狗熊{狗熊}}, ……},验证一下也是归纳集。
现在自然数集就等于最小归纳集。注意我们构造自然数集,用到的唯一初始概念就是空集。现在不需要有Peano最初的公理中神秘的"1"了。所谓了”后继“,也能用基本集合运算严格定义了。
这样的定义下,每一个自然数都是集合。自然数的序关系(可以理解为大小关系)可以定义为集合的关系,加法可以递归地定义,等等。
把数定义为集合,初看起来很难理解。但这体现了以集合论为数学基础的威力。

但是自然数不一定要包括0。在以上的构造过程中,我们完全可以定义,对之后的构造环节影响不大,逻辑上也完全可以非常严谨。
之所以现在普遍用,主要原因是,0和空集似乎有天然的关系。空集,不就是不包含任何元素的集合,或者说,有0个元素的集合吗。将0定义为空集,直觉上更能被人接受,在某些学科(比如计算机科学)中也更方便。
荣健欣 8分钟前 0条评论
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