怎理解宏观经济学中的校准（calibration）？
focout 2小时前 146 0 赞 0 踩
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以前上 Minnesota macro 的时候做过几道跟校准（calibration）有关的习题，班门弄斧两句。这个东西其实一开始是 Ed Prescott 搞出来的，简单来讲就是用现实中的数据（矩）来拟合理论上（parsimonious and misspecified）的模型，从而获得一些经济学上的 insights。
校准的思路跟结构计量经济学很像*，不同的地方是 Prescott 彻底放弃了数理统计这条路，而是采用了“毛估估”（eyeballing）的方式来评判模型与数据拟合的好坏程度，所以校准得到的结果通常都不会附有标准误一类的统计量。
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* Dawkins et al. (2001):
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相关历史信息和更详细的科普可参见 Kevin D. Hoover 的这篇文章：Quantitative Evaluation of Idealized Models in the New Classical Macroeconomics。
校准的思路跟结构计量经济学很像*，不同的地方是 Prescott 彻底放弃了数理统计这条路，而是采用了“毛估估”（eyeballing）的方式来评判模型与数据拟合的好坏程度，所以校准得到的结果通常都不会附有标准误一类的统计量。
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* Dawkins et al. (2001):
Calibration is estimation, estimation is calibration... If calibration is the setting of the numericalvalues of model parameters relative to the criterion of an ability to replicate a base casedata set as a model solution, and estimation is the use of a goodness of fit criterion inthe selection of numerical values of model parameters, the two procedures are closelyrelated. In both cases a selection of model parameter values which is thought to bereasonable (or best) relative to some criterion applied to data is involved. In one sense,both procedures lead to identical outcomes.(cf. Christina Dawkins, T.N. Srinivasan, John Whalley, "Chapter 58 - Calibration," In: James J. Heckman and Edward Leamer, Editor(s), Handbook of Econometrics, Elsevier, 2001, Volume 5, Pages 3653-3703.)
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相关历史信息和更详细的科普可参见 Kevin D. Hoover 的这篇文章：Quantitative Evaluation of Idealized Models in the New Classical Macroeconomics。
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calibration 就是指从模型外选取参数的技巧。
很不严格地说，宏观模型可以用一个（从最优化问题中推导出来的）结构方程组
来描述。其中是我们关心的宏观变量（比如 t 期的产量，消费，投资，…）；是一些政策和外生变量（比如税率，政府支出和全要素生产率 TFP），是一些具有经济含义的参数，决定了宏观变量是如何根据的变化而变化。
我们构造宏观模型的目的之一是想要理解外生冲击（即的变化）是如何作用于经济体的（i.e. 影响机制）。而结构方程组 则是我们推断的冲击影响宏观变量所采取的机制。判断一个模型的好坏就要看这个机制是不是能解释我们观察到的数据。也就是方程组的解 是不是和真实的宏观变量序列类似*。但由于我们不知道的值，也就没法求出。calibration 就是确定值的一种办法。
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* 如果研究着眼于解释宏观变量的波动，我们也可以比较和的二阶矩来判断模型能否产生实际观察到的经济周期波动。
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当然，calibration 并不是最直观的确定的方法。 本身就包含了很多信息，比如矩条件 (moment condition)
最直观的方法应该是利用数据和上面这个矩条件来估计，然后再求出与比较。比如生产函数里的参数就可以用利润最大化的一阶条件
和矩条件
来估计。
用模型本身估计纵然直观，也并不是免费的。如果系统 很“小”（只描述了宏观系统的一个子集。比如没有央行、整个体系只有单一产品等等），那么 misspecification （不知道怎么翻译……）会导致矩条件 不成立。那么所有基于矩条件的估计偏差都会比较大。再比如宏观时间序列数据长度太短，满足不了渐进理论(Asymptotic theory)的要求导致小样本偏差较大等等。所以一般来说，使用整个系统的矩条件同时估计多个只有在大型宏观模型（比如 smets and wouters 2007 和 CEE 2005）才会用到。一般规模比较小的宏观模型常常会将参数分为几个互相独立的部分分别找矩条件（比如上面的例子）以保证一个部分的 misspecification 不会影响到其他参数的估计。
除了直接估计之外，我们还可以采用 calibration 的方法直接给出的值。此时虽然值从模型之外得到，我们也不能脑洞乱开，随便选一个值了事。Kydland and Prescott 推荐使用微观研究所得到的。比如（最简单的）劳动供给函数
里面的劳动供给弹性 就应该使用劳动经济学中采用微观数据所估计出的供给弹性。 但使用这个方法的时候要注意加总 (aggregation) 问题：譬如在这个例子里，我们可以得到很多不同的供给弹性：未婚男性、未婚女性、已婚男性、已婚女性、20-29岁，30-39岁等不同年龄段……等等。到底要用哪一个供给弹性？又譬如微观数据所测出的可能只是 intensive margin （已经有工作的人如何针对工资的变化而改变劳动供给），而忽略了 extensive margin（由于工资变化而选择完全退出劳动力市场或者重新加入劳动力市场的人的劳动供给）。但是这两个 margin 同时影响了宏观劳动供给，只使用微观研究中找到的 intensive margin 显然并不能完全刻画出经济体对工资改变而做出的变化。如果为了说服读者，一些研究还常常报告 calibrate 几个不同的参数值所得到的结果以作为稳健性检验。所以 calibration 不仅仅是一种“技术”，更是一种“艺术”。
很不严格地说，宏观模型可以用一个（从最优化问题中推导出来的）结构方程组
来描述。其中是我们关心的宏观变量（比如 t 期的产量，消费，投资，…）；是一些政策和外生变量（比如税率，政府支出和全要素生产率 TFP），是一些具有经济含义的参数，决定了宏观变量是如何根据的变化而变化。
我们构造宏观模型的目的之一是想要理解外生冲击（即的变化）是如何作用于经济体的（i.e. 影响机制）。而结构方程组 则是我们推断的冲击影响宏观变量所采取的机制。判断一个模型的好坏就要看这个机制是不是能解释我们观察到的数据。也就是方程组的解 是不是和真实的宏观变量序列类似*。但由于我们不知道的值，也就没法求出。calibration 就是确定值的一种办法。
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* 如果研究着眼于解释宏观变量的波动，我们也可以比较和的二阶矩来判断模型能否产生实际观察到的经济周期波动。
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当然，calibration 并不是最直观的确定的方法。 本身就包含了很多信息，比如矩条件 (moment condition)
最直观的方法应该是利用数据和上面这个矩条件来估计，然后再求出与比较。比如生产函数里的参数就可以用利润最大化的一阶条件
和矩条件
来估计。
用模型本身估计纵然直观，也并不是免费的。如果系统 很“小”（只描述了宏观系统的一个子集。比如没有央行、整个体系只有单一产品等等），那么 misspecification （不知道怎么翻译……）会导致矩条件 不成立。那么所有基于矩条件的估计偏差都会比较大。再比如宏观时间序列数据长度太短，满足不了渐进理论(Asymptotic theory)的要求导致小样本偏差较大等等。所以一般来说，使用整个系统的矩条件同时估计多个只有在大型宏观模型（比如 smets and wouters 2007 和 CEE 2005）才会用到。一般规模比较小的宏观模型常常会将参数分为几个互相独立的部分分别找矩条件（比如上面的例子）以保证一个部分的 misspecification 不会影响到其他参数的估计。
除了直接估计之外，我们还可以采用 calibration 的方法直接给出的值。此时虽然值从模型之外得到，我们也不能脑洞乱开，随便选一个值了事。Kydland and Prescott 推荐使用微观研究所得到的。比如（最简单的）劳动供给函数
里面的劳动供给弹性 就应该使用劳动经济学中采用微观数据所估计出的供给弹性。 但使用这个方法的时候要注意加总 (aggregation) 问题：譬如在这个例子里，我们可以得到很多不同的供给弹性：未婚男性、未婚女性、已婚男性、已婚女性、20-29岁，30-39岁等不同年龄段……等等。到底要用哪一个供给弹性？又譬如微观数据所测出的可能只是 intensive margin （已经有工作的人如何针对工资的变化而改变劳动供给），而忽略了 extensive margin（由于工资变化而选择完全退出劳动力市场或者重新加入劳动力市场的人的劳动供给）。但是这两个 margin 同时影响了宏观劳动供给，只使用微观研究中找到的 intensive margin 显然并不能完全刻画出经济体对工资改变而做出的变化。如果为了说服读者，一些研究还常常报告 calibrate 几个不同的参数值所得到的结果以作为稳健性检验。所以 calibration 不仅仅是一种“技术”，更是一种“艺术”。
Junyi Hou 1小时前 0条评论
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