Gamma分布的可加性到底应该怎样证明？
张雨萌 2小时前 61 gamma分布我自己的证明过程是这样的，首先设定一个引理： 【引理】随机变量X,Y是独立的，各自的概率密度分布函数分别是 则随机变量 Z= X+Y 的概率密度分布函数有如下关系： 利用这个引理证明Gamma分布的可加性 【证明】设随机变量X，Y分别满足 随机变量Z 满足Z = X+Y ，则有 约定 [1] ,则有 令x = z*t t ∈ [0,1]则有 由第一类欧拉积分 则有 令 易得到 因此可以得到Z符合Gamma分布 证毕，□ 【那么问题来了】其中我标出【1】的约定是我自…
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其他回答
卷积之后换参数，特征函数，动差生成函数，如果是整数的话分解成独立同分布指数函数的和。
热心网民 1小时前 0条评论
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其实楼主在自己的计算中得出的约定，恰好是大家通常描述时Gamma distribution使用的参数，参见Wiki上的关于Gamma分布的第一种定义：
Gamma分布 的密度函数:。
其中对应题目中的, 对应题目中的,也即是题主约定的
那么回到题主的问题，这两个参数背后的意义是什么？
简单来说Gamma分布就是个独立的均值为的指数分布相加。
我们知道一个均值为的指数分布的期望和方差分别是。因此易得Gamma分布的均值和方差分别为.
而Gamma分布的可加性自然就变成了：
即个独立的均值为的指数分布相加再加上个独立的均值为的指数分布等于个这样的指数分布相加。
而题主的约定[1]其实代表了我们只能把同分布的指数分布加起来，如果相加的两个指数分布均值不一样，那么我们是得不到显式的结论的。
听起来是不是直观多了 :)
Gamma分布 的密度函数:。
其中对应题目中的, 对应题目中的,也即是题主约定的
那么回到题主的问题，这两个参数背后的意义是什么？
简单来说Gamma分布就是个独立的均值为的指数分布相加。
我们知道一个均值为的指数分布的期望和方差分别是。因此易得Gamma分布的均值和方差分别为.
而Gamma分布的可加性自然就变成了：
即个独立的均值为的指数分布相加再加上个独立的均值为的指数分布等于个这样的指数分布相加。
而题主的约定[1]其实代表了我们只能把同分布的指数分布加起来，如果相加的两个指数分布均值不一样，那么我们是得不到显式的结论的。
听起来是不是直观多了 :)
张雨萌 1小时前 0条评论
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