两次的无功而返，舰队官兵都深表惋惜与无奈，而政府代表们对舰上的艰苦生活早已不耐烦了，如今又见收复一事遥遥无期，故纷纷向国民政府请示离舰返回。但南京方面回电说，任务未完成不可随意返回，一切皆听从林遵指挥。
终达南沙 顺利收复舰队在榆林港停泊了半个多月后，林遵再一次下达了出航指令。1946年12月9日，林遵第三次率舰队出海远行。出于稳妥，这次林遵决定由李敦谦舰长率“中业”舰为舰队先导，林遵坐镇“太平”舰随后，目标直抵南沙群岛的主岛——长岛。12月9日早晨8时，天气晴朗，东北风3级，舰队渐渐驶离榆林港。“永兴”、“中建”两舰在副总指挥姚汝钰率领下出港后直抵西沙群岛主岛——林岛，去执行收复西沙群岛任务。收复后将林岛改名为“永兴岛”，以纪念接收舰“永兴”号，并立“固我南疆”石碑于该岛码头处。
“太平”、“中业”两舰则向南继续航行。12月10日上午10时，林遵下令在越南华利拉(Varella)角外利用陆标测定准确船位后，舰队直指南沙群岛的太平岛。由于估计风流压准确，船位一直基本保持在航线上，航行至12月12日上午时，海水渐渐变为深绿色(过去一段为墨色)，知舰队已进入1000米左右的较浅水域，距珊瑚区不远了。于是林遵派水兵上桅顶加强了望，搜索变浅水域，并减低航速，开动回声测深仪，不断记录水深读数。
10时左右，舰队正前方地平线上出现一条短黑线，以后逐渐见到岸形。雷达荧光屏上显示出一粒光点，与天文观测的经纬度、水深和海图上标绘的图像校对，林遵断定这正是目的地——太平岛。又过半小时，航经一块深约40米的珊瑚平台，海水突变浅绿色。
林遵下令再将船速减至极慢，改以该岛岸线的方位测定船位，并用雷达测得距离600米，水深测得30米，立即倒车，11时左右在太平岛的西南岸外下锚。锚地是碎石、沙底，海水十分清澈，锚和锚链抛下海底后能全部看清。抛好锚后，拉汽笛长声，然后放下汽艇和救生划艇开始登陆。上岛后，林遵、李敦谦及政府接收代表在岛上举行了隆重的进驻仪式。
