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目前发表在数学期刊上的最大的有限数是 TREE(3)。
TREE 函数是在研究 Kruskal 树问题的时候定义的。Kruskal 证明了一个定理：
那么既然 Kruskal 序列是有限的，Harvey Friedman 就定义了一个 TREE(k)，表示 k 染色下序列长度的最大值，可以证明 TREE(1) = 1, TREE(2) = 3, TREE(3) 则是一个大到难以想象的数值：如果定义（超运算），那么。哦对了，Graham 数的大概大小是。目前还没人给出过 TREE(3) 的上界，只知道它是有限的。
顺带一提的是 TREE 增长速度的等级已经超过了，而 Graham 数用普普通通的就能描述了。
而「不是有限」的数就多了……比如第一个无限序数 ω，更大的无限序数，以及更大的 Feferman–Schütte 序数，等等。 Belleve 5小时前 0条评论
TREE 函数是在研究 Kruskal 树问题的时候定义的。Kruskal 证明了一个定理：
考虑如下的树序列：定理：所有如此的序列必然有限。
- 最多有 i 个节点；
- 每一棵树都被 k 顶染色；
- 任意两棵树都不能同胚嵌入。
那么既然 Kruskal 序列是有限的，Harvey Friedman 就定义了一个 TREE(k)，表示 k 染色下序列长度的最大值，可以证明 TREE(1) = 1, TREE(2) = 3, TREE(3) 则是一个大到难以想象的数值：如果定义（超运算），那么。哦对了，Graham 数的大概大小是。目前还没人给出过 TREE(3) 的上界，只知道它是有限的。
顺带一提的是 TREE 增长速度的等级已经超过了，而 Graham 数用普普通通的就能描述了。
而「不是有限」的数就多了……比如第一个无限序数 ω，更大的无限序数，以及更大的 Feferman–Schütte 序数，等等。 Belleve 5小时前 0条评论
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参见 葛立恆數 。
题主要求的“有意义的大数”，我理解成是有特殊价值的、一类典型问题的解或者证明过程中出现的必要的数，而不是简单的符号堆砌，也不是凭空构造的数。毕竟你总能构造一个更大的数。
“葛立恒数由葛立恒提出，被视为现时在正式数学证明中出现过最大的数。它大得连科学记数法也不够用。”这个数比楼上提到的大得多，而且大的程度远超一般人的想象。要描述这个数有多大是很困难的，想要描述清它的位数也几乎不可能，如果你想把这个数的位数写下来，或者是它的位数的位数，或者是位数的位数的位数的位数，铺满整个宇宙的纸都写不下。
但我更想说说另一个大数 Skewes' number虽然远没有前一个那么大，但尤其有趣，参见 素數定理 。
定义π(x)表示不大于x的素数的个数。数学家证明π(x)与x/ln x的比值趋近1，并且给出了一种更好的估计方法Li(x)。
很快发现，Li(x)几乎永远略大于π(x)（在几亿亿亿内都是如此），很自然地，人们猜想Li(x)总是高估素数分布。一般来说，几百亿都找不到反例总归会认为是正确的猜想吧？
但是很遗憾数学家被打脸了。这个结论被证明是错误的，早期的证明中使用的反例出奇地大（10^10^10^34）。（即使想把这个数写下来，在宇宙中也是写不下的） 周应龙 5小时前 0条评论
题主要求的“有意义的大数”，我理解成是有特殊价值的、一类典型问题的解或者证明过程中出现的必要的数，而不是简单的符号堆砌，也不是凭空构造的数。毕竟你总能构造一个更大的数。
“葛立恒数由葛立恒提出，被视为现时在正式数学证明中出现过最大的数。它大得连科学记数法也不够用。”这个数比楼上提到的大得多，而且大的程度远超一般人的想象。要描述这个数有多大是很困难的，想要描述清它的位数也几乎不可能，如果你想把这个数的位数写下来，或者是它的位数的位数，或者是位数的位数的位数的位数，铺满整个宇宙的纸都写不下。
但我更想说说另一个大数 Skewes' number虽然远没有前一个那么大，但尤其有趣，参见 素數定理 。
定义π(x)表示不大于x的素数的个数。数学家证明π(x)与x/ln x的比值趋近1，并且给出了一种更好的估计方法Li(x)。
很快发现，Li(x)几乎永远略大于π(x)（在几亿亿亿内都是如此），很自然地，人们猜想Li(x)总是高估素数分布。一般来说，几百亿都找不到反例总归会认为是正确的猜想吧？
但是很遗憾数学家被打脸了。这个结论被证明是错误的，早期的证明中使用的反例出奇地大（10^10^10^34）。（即使想把这个数写下来，在宇宙中也是写不下的） 周应龙 5小时前 0条评论
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