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任意的，不行。
证：
现在给出反例，1行1列的矩阵[0]。
用初等行变换是不能将其变为1行1列的矩阵[1]的。 热心网民 14分钟前 0条评论
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现在给出反例，1行1列的矩阵[0]。
用初等行变换是不能将其变为1行1列的矩阵[1]的。 热心网民 14分钟前 0条评论
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谢邀，首先，题主你的问题其实就是一个上的矩阵能否变成全是1的形式
首先，任意一个域上的矩阵都可以通过三种初等操作变成相抵标准型（就是只有对角线是1和0，其余位置全是0的形式）：
操作2说乘以一个非0的数，但是只有两个元素0和1，一个不让乘，一个乘了也没用，所以操作2就是个假操作
操作3说交换两行，我们把要交换的两行写作向量a和b，则，运用操作1，把a行加到b行上去，变成(a,a+b)，然后再把现在的b行加回a行，变成(2a+b,a+b)，注意我们在中，所以2a=0，故(2a+b,a+b)=(b,a+b)，再把现在的a行加到b行上，并注意到2b=0，得到(b,a)，从而完成操作3
所以仅使用操作1，我们就可以把一个上的矩阵变成它的相抵标准型
假如这个矩阵秩为1，则该矩阵可以变成一个只有左上角那个位置是1，其余位置全是0的矩阵，此时要变成每个位置都是1应该是一件很easy的事情，就不赘述了
假如这个矩阵可以只通过操作1变成每个位置全是1，那么它就是一个秩为1的矩阵
所以秩为1是等价条件 zero 14分钟前 0条评论
首先，任意一个域上的矩阵都可以通过三种初等操作变成相抵标准型（就是只有对角线是1和0，其余位置全是0的形式）：
- 把一行的元素乘以一个数加到另一行上去
- 任意一行乘以一个非0的数
- 交换任意两行
操作2说乘以一个非0的数，但是只有两个元素0和1，一个不让乘，一个乘了也没用，所以操作2就是个假操作
操作3说交换两行，我们把要交换的两行写作向量a和b，则，运用操作1，把a行加到b行上去，变成(a,a+b)，然后再把现在的b行加回a行，变成(2a+b,a+b)，注意我们在中，所以2a=0，故(2a+b,a+b)=(b,a+b)，再把现在的a行加到b行上，并注意到2b=0，得到(b,a)，从而完成操作3
所以仅使用操作1，我们就可以把一个上的矩阵变成它的相抵标准型
假如这个矩阵秩为1，则该矩阵可以变成一个只有左上角那个位置是1，其余位置全是0的矩阵，此时要变成每个位置都是1应该是一件很easy的事情，就不赘述了
假如这个矩阵可以只通过操作1变成每个位置全是1，那么它就是一个秩为1的矩阵
所以秩为1是等价条件 zero 14分钟前 0条评论
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