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蛮有意思的问题。
（1）先建立模型
我们来看下图：
，
可见此立方体的电阻就是电阻率。
我们来看下图：
而B层也即图1、图2和图3都是去掉其中一个立方体，相当于8个立方体并联，其电阻为：
我们发现，不管B层用何种方式取掉一个立方体，其电阻均为：
根据题主的题意，我们知道系统由两个A层和一个B层串联而成，以此总电阻R为：
（2）现在我们来考虑题主的问题，如何挖使得总电阻为最小？
由于不管怎么安排，不外乎2个A层和1个B层如何串联而已，总电阻既不会增加，也不会减少，都是。
（3）如果结合电流流向因素又会如何？
相信，这才是关键。如果电流从前后两个平面流入和流出，或者沿着两个对角线流入和流出，电阻的阻值还会一样吗？
沿着前后两个平面流入和流出，电阻应当是不变的。但沿着对角线流入和流出会怎样呢？
我们发现，电流沿着对角线流入和流出，由于长度增加了，并且截面也是逐步增加的，虽然没有去计算，但是估计电阻是会增加的。显然，这和题主求电阻最小是矛盾的。我们就不再考虑这个方案。
顺便说一下，沿着对角线计算电阻需要用定积分才行。
（4）新方法
我们还是让电流沿着前后两个平面流入和流出来考虑。
题主的题目中说过，求挖去正立方体体积的1/27，但是并未说挖去的体积一定也是立方体，所以我们可以用另外一个思路来求解。
我们知道，电阻与导体长度成正比，与截面面积成反比。如果我们把正立方体沿着长度方向削掉一层，使削掉的体积正好等于正方体体积的1/27，这样截面积不变，而长度减小了。总电阻当然也减小了。
我们看下图：
显然，这下小了很多。一下子减少了%，很不错的方案。
没时间再考虑了。把问题还给知友们吧。看看还有什么好办法。 Patrick Zhang 30分钟前 0条评论
（1）先建立模型
我们来看下图：
，
可见此立方体的电阻就是电阻率。
我们来看下图：
而B层也即图1、图2和图3都是去掉其中一个立方体，相当于8个立方体并联，其电阻为：
我们发现，不管B层用何种方式取掉一个立方体，其电阻均为：
根据题主的题意，我们知道系统由两个A层和一个B层串联而成，以此总电阻R为：
（2）现在我们来考虑题主的问题，如何挖使得总电阻为最小？
由于不管怎么安排，不外乎2个A层和1个B层如何串联而已，总电阻既不会增加，也不会减少，都是。
（3）如果结合电流流向因素又会如何？
相信，这才是关键。如果电流从前后两个平面流入和流出，或者沿着两个对角线流入和流出，电阻的阻值还会一样吗？
沿着前后两个平面流入和流出，电阻应当是不变的。但沿着对角线流入和流出会怎样呢？
我们发现，电流沿着对角线流入和流出，由于长度增加了，并且截面也是逐步增加的，虽然没有去计算，但是估计电阻是会增加的。显然，这和题主求电阻最小是矛盾的。我们就不再考虑这个方案。
顺便说一下，沿着对角线计算电阻需要用定积分才行。
（4）新方法
我们还是让电流沿着前后两个平面流入和流出来考虑。
题主的题目中说过，求挖去正立方体体积的1/27，但是并未说挖去的体积一定也是立方体，所以我们可以用另外一个思路来求解。
我们知道，电阻与导体长度成正比，与截面面积成反比。如果我们把正立方体沿着长度方向削掉一层，使削掉的体积正好等于正方体体积的1/27，这样截面积不变，而长度减小了。总电阻当然也减小了。
我们看下图：
显然，这下小了很多。一下子减少了%，很不错的方案。
没时间再考虑了。把问题还给知友们吧。看看还有什么好办法。 Patrick Zhang 30分钟前 0条评论
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谢邀。。。这个系列问题也太搞了。。。
答案非常简单，只要挖掉从正极到负极的正柱体即可，比如这样：
至于你挖掉的柱体是方的还是圆的，在边缘还是在中心，都一样。反正电阻是之前的27/26。
证明过程如下图：
上图中，最右边的不等号的来源，是由于电流遇到挖掉的洞要绕弯，造成的电流路径增加，形成额外电阻。具体可以看将一个正方体电阻平均分为九份，挖掉中间一块，现在的电阻是多少？ - qcmsqas 的回答。或者简单点理解，在原本的电阻中间插入几块电阻为0的理想导体，帮助它导电，电阻总归是减少，至少不会增加。
而左边的不等号，可以从数学上证明：
对于正数和正整数
当且任意时，，
如果上面的不等式觉得难证明，可以先尝试证明下面这个n=2的特殊情况：
，当
这个证明过程初中数学应该就够用了。
于是我们得到了电阻最小的挖洞法：挖掉正柱体，得到电阻是之前的27/26。 qcmsqas 30分钟前 0条评论
答案非常简单，只要挖掉从正极到负极的正柱体即可，比如这样：
至于你挖掉的柱体是方的还是圆的，在边缘还是在中心，都一样。反正电阻是之前的27/26。
证明过程如下图：
上图中，最右边的不等号的来源，是由于电流遇到挖掉的洞要绕弯，造成的电流路径增加，形成额外电阻。具体可以看将一个正方体电阻平均分为九份，挖掉中间一块，现在的电阻是多少？ - qcmsqas 的回答。或者简单点理解，在原本的电阻中间插入几块电阻为0的理想导体，帮助它导电，电阻总归是减少，至少不会增加。
而左边的不等号，可以从数学上证明：
对于正数和正整数
当且任意时，，
如果上面的不等式觉得难证明，可以先尝试证明下面这个n=2的特殊情况：
，当
这个证明过程初中数学应该就够用了。
于是我们得到了电阻最小的挖洞法：挖掉正柱体，得到电阻是之前的27/26。 qcmsqas 30分钟前 0条评论
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