无论是什么外星文明，产生不包含实数和自然数的作为基础的数学体系是几乎不可能的，因为一阶算术和二阶算术都是实际完备的（实际完备的体系，对于力迫法和内模型法这两类人类唯二所知的，添加公理改变数学命题结论的方法免疫，也就是添加公理不改变体系内推导出的定理的真值，至于哥德尔不完备定理构造出来的玩意是非常钦定硬点性的，我们并不关心），而要推翻这一点的话难度不亚于将小学生学的数学也一起推翻（即初等代数不一致）。
更进一步的分析的话，不把皮亚诺算术作为数学基本体系的话可以考虑使用它的阉割作为自然数的定义，但这并不能真正的见证一个和我们已知的自然数完全不同的模型（比如，一个命题在初等代数内是真命题，你并没有什么方法去人造一个新玩意能够见证它变成一个假命题）。你也可以用正常的方法，甚至是力迫法扩张实数域，但是这类扩展只会是保守扩张，也不能见证一个（从二阶算术层面上，并且是可构造性的）和我们已知的实数排斥的模型。
虽然因为哥德尔不完备定理的缘故我们不能直接宣告，但是我们确实是可以naive地钦定，产生不包含实数和自然数的作为基础的数学体系是不可能的。
当然如果某个虫子文明只有几何没有算术的话就另当别论……但是我naive地认为，Absolute geometry之内也是可以定义某种初等代数结构的，毕竟代数几何不分家嘛，虽然我没有亲自验证这一点.（留作习作吧2333）
4月16日修改====================================================
自然数的定义从最基本的逻辑系统推导出来是相当的自然而且具有某种“唯一”性，但是实数确实是并不那么显然是“唯一”的。但是，一般来说能构造出连续统的基数的完备域的文明的数学体系之内是不可避免存在实数的，本文主要就是想要说明这一点
Ember Edison 1小时前 0条评论我们并没有选择自然数和实数，而是创造了自然数和实数。
自然数和实数在人体之外并不存在，而是存在于大脑之内。
causeevery 1小时前 0条评论- 上一个：拉赞助，哪些获取大型企业有关领导的关联方法?
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