美以大一学生，什么搞好数学专业学习之根基与准备？

匿名用户 6小时前 87 大学 数学 题主的背景：普通美本（Overall Top70&Math Top10）大一在读。高中时没有想过往数学的方向发展，没有参加过竞赛之类的，经过一学期的大学数学学习自我感觉对数学很有兴趣… 数学的进度：Calculus1&2&3 学完了（Calc3这学期在上课，但寒假已经自学完两遍，可以达到Sample Midterms满分的水平），线性代数在学（打算这两周集中时间自学完成），现在还在旁听数理统计。 想读数学的原因：基础学科尤其数学、物理，我觉得有一种在剥落… 0 赞 0 踩 其他回答 作为一个大二美LAC数学系学生，我来说一下自己怎么在数学的道路上前进的，也许题主可以借鉴一下。
我是高中有ap所以calc1，2跳过，大一上calc3和linear algebra。大一寒假看完baby rudin。然后大一下上real analysis，probability和自学abstract algebra。
我学校数学系课程太水，绝大部分内容都是自学。然后大一下的时候教授建议我转学，最后考虑了下是大二一年去Budapest semester in mathematics，然后大三毕业。BSM的好处是能力够的话，overload很方便，选第6门课的时候才需要交350刀。这样6门数学一起学的能力增长还是很快的，而且因为只上数学，不会被其他东西打扰。所以我觉得如果想数学上学的广一点的话来BSM挺不错。不过这里到研究生级别的课还是很少的，所以我觉得要来的话还是在大二的时候来，这样大三开始就可以上研究生课了。像我LAC小数学系什么课都开不出来…这部分就只能靠自学和提前毕业读博来解决。
我觉得学数学要先学好数学分析，抽象代数和拓扑。这三个基础的学好了其他的就都可以开始学了。所以我建议你趁大一下学期和暑假的时间把这三个学一遍。这样应该能对数学有个初步的感受。
物理的话我是基本放弃了…虽说我原来是因为想学物理才开始学数学的… 高炤 6小时前 0条评论 0 赞 0 踩 我觉得认识到差距是很重要的，但也不要太妄自菲薄，做学问是一辈子的事，不是百米赛跑。看到很多说baby Rudin的，这个一般现在是非top学校美本Honor Analysis的教材，你可以试试能不能读下来，但是如果一下子适应不了也不要觉得自己就废了。毕竟本科阶段刷了多少教材和后面研究做的怎么样当然是正相关的，但也不是绝对的一一对应。年纪轻轻刷完一堆教材的大神总是有的，但基础一般的普通人还是大多数，这些人里面可能出不了几个菲尔兹，但是只要不眼高手低，本科后期和PhD期间认真修课好好做问题，将来在自己的小方向上一样能做一点贡献。


前面有人说过了，美国本科的数学教育基本上还是面向社会的，为学术界培养后备人才不是主要的考虑，毕业要求很低，各种各样的通识课倒是学了一堆。所以如果你还有心申请数学PhD的话，最好能大二下之前修完Analysis和Algebra，乱七八糟的什么Hispanic LGBT study啊，巴尔干半岛历史啊少上几门，这样你才有足够的时间修一些研究生课。国内比较重分析轻代数，如果和国内学生比的话，从我看学生申请材料的经验来看，在美本的毕业要求之外，再加上PDE、differential geometry等高年级本科生课程、研究生实分析和范函，再在自己感兴趣的方向上修个independent study认真看几本书，如果都能拿到A的话，和国内比较好（非清北好学校里面的前10%这个样子）的学生在数学基础上大概算是一个档次上的。反正申请PhD的美国本科生只完成基本毕业要求的真的很少很少，多少都是修过点研究生课的。

另外就是本科生研究，好像差不多的美本申请人都有点REU的经历。在我看来如果你志在应数的话（我是说真正的应用）有点研究经历是好的，纯数说实话本科生一般做不了什么深入的东西，修个independent study好好读两本书把习题做一遍给人的印象其实更好。 热心网民 6小时前 0条评论 0 赞 0 踩 登录后可回答 提交回答