中考数学的压轴题有什么快速运算的高中公式要技巧？
间宫羽咲sama 6小时前 170 中考数学 如题。我们这里的压轴题是二次函数。。想问有没有什么高中的公式或者一些好用的公式可以直接带入一些条件快速得出答案，不用复杂计算。比如两垂直直线解析式k值乘积等于-1啊，中点公式啊，点到直线的距离公式一类。 0 赞 0 踩 其他回答 ITK：中考数学解压轴题技巧zhuanlan.zhihu.com（小小的整理并添加了一点东西）
由于目前中考重几何轻代数的情况，要是提前学习三角函数以及平面向量会对解题有非常非常非常大的帮助
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三角形：
记外接圆半径为R，内切圆半径为r，周长的一半为p，面积为S
正弦定理：
余弦定理：
面积：
三角恒等式（此处的a，b均于上面的无关）:
平面直角坐标系:
记S为距离
点到点：
记P1(x1,y1) P2(x2,y2)
点到线：
记P0(x0,y0) y=kx+b
线到线：
记y1=kx+b1 y2=kx+b2
如果一次函数顺时针与x轴形成的夹角为a
那么函数的斜率k存在
若AP=kBP，A（x1,y1）,B(x2,y2),则
角平分线的性质：
若AD平分∠BAC则
圆:
割线定理
如图，在圆中
切割线定理
如图，在圆中，若PT在圆的切线，则
相交弦定理
如图，在圆中
以上三个定理统称为圆幂定理
Tips:
边长为3、4、5的直角三角形中，记较小的锐角为a，较大的锐角为b则
遇见求某一线段的长度，却毫无思路的时候，可以尝试构建平面直角坐标系，求点坐标，然后用距离公式求出答案
找了几道中考题，你们可以试试，建议先自己思考
如图，在△ABC中，AC=2√3，BC=2，AB=4，CD⊥AB，E为CD上一点，且CE：ED=3:2，
作DF⊥BE，交BE与点F，交AC的延长线与G，求CG的长
构建平面直角坐标系
4√3/3
如图,△ABC中，AB=AC=5，BC=6，∠ABC的角平分线交AC于点D，与BC的垂线CE交于点E，则BD：DE为
注意到从A往BC做垂线可构成3、4、5为边的直角三角形，且存在角平分线
8:3
如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，BD平分∠ABC，CD⊥BD于点D，连接AD，则线段AD的长为
方向1：注意到∠BAC=∠BDC=90°，可得ABCD共圆
方向2：注意到△ABC各边缩小后为3、4、5的直角三角形，且存在角平分线，则已知量满足余弦定理
2√5
不过说真的，能不能用到真的凑运气的。。运气好就能用到的多，做对的概率就大。然而我们这次我一个能用的都没，最后的大题居然是应用性问题
不过多知道一些总要好一些
ITK 6小时前 0条评论 0 赞 0 踩 下面这些等考试周过去再更一下射影定理
整式的除法
定比分点
基本不等式
十字相乘（听说有的老师没教…）
收藏的同时记得随手点个赞哈~
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前面的回答已经提供了很多不错的公式和方法，我对上述内容进行总结并做一些补充。最后再对一些公式给出几个经典例题供大家参考。
PS：虽然用一些超前的知识未尝不可，但一定是要在书本知识完全掌握的情况下再去学习，否则就是走上了邪门歪道了。
当然，这里给出的公式和方法很多并不是高中的内容，只是初中竞赛的知识，如果错过了可能一辈子都不会再学了。
一、代数篇
（1）立方公式：（实用度： ★ ）
很少能用到，没什么用，但是如果用到了…那就不得了了
（2）头同尾合十：（实用度： ★ ★ ★ ）
名词解释：
例如28*22，两个两位数，十位数字2相同，个位数字8+2=10，故称头同尾合十。
巧算方法：
尾数相乘，得出的答案占后两位；头乘（头+1），占前一位到两位，就可以得出积。比如28*22，尾数相乘：2*8=16，2*（2+1）=6，依次排序就是616。
用法：
85*85，口算时，为8*（8+1）=72，5*5=25，一边算一边写就得出了答案7225。
47*45，口算时，折分成（45+2）*45来计算。45*45=2025，在脑子里对2025加上90，即得2115。
PS：这个是小学速算，本质是整式的乘法。小学时也学过不少别的技巧，不过感觉这个最实用，尤其是对于35^2，65^2之类，效果很好，初中高中都能用到，能省半分钟时间且没有算错的可能，也就没有了验算的麻烦。
二、几何篇
（1）平行四边形：（实用度： ★ ★ ）
两边长为a和b，两对角线长为m和n，则有
可以拿这个公式和托勒密定理对比记忆。
（2）三角形：
A.勾股数：（实用度： ★ ★ ）
常见的最简勾股数有：
3、4、5
5、12、13
8、15、17
7、24、25
9、40、41
B.面积公式：（实用度： ★ ★ ）
利用两边及其夹角求面积。
PS：几何中的三角形面积公式只需要记这一个，其他的公式连竞赛都很难用得上。
C.三角恒等式：（实用度： ★ ）
这几个公式对于初中来说确实没什么用，很少能用到。不过如果有兴趣，记下来了，高中需要背的时候就会少一些麻烦。
D.正余弦定理：（实用度： ★ ★ ）
在遇到45度、60度、75度之类的非直角三角形题目时，我们可以用上这两个公式。其他时候很少能用得上。所以要记得：
E.重心（质量法）：（实用度： ★ ★ ★ ）
三角形的重心将中线分为2：1的两段。
质量法：
两个小球A、B，如果质量相等，如（1），那么它们的重心是AB的中点D。
如果质量不等，质量比为m/n，如（2），那么重心D仍在AB上，而AD/DB=n/m。（即杠杆原理）
如果三个质量相等（都等于1）的小球A、B、C构成三角形ABC要求它们的重心可以分为两步：
先求出B、C的重心，即B、C的中点D，可以用质量为2（=1+1）的小球放在D点，以取代B、C两个小球。
再求A、D的重心，由于D处的质量为2，A处的质量为1，所以重心G在AD上，且分AD为2：1（即AG：GD=2：1）。
下面，我们举一个简单的例子。
例：如图△ABC，AB上有一点E，BC上有一点D，AD交CE于点G，当AE：EB=1：2，BD：DC=1：2时，AG：GD等于多少？
解：我们在C处放质量为1的小球，B处放质量为2的小球，A处放质量为4的小球。此时AB、BC的重心E、D满足AE：EB=1：2，BD：DC=1：2。
我们将B、C的质量集中在D点，质量为3。A点质量为4。故AG：GD=3：4
同样如果需要，我们可以求得EG：GC=1：6
（3）圆：
A.弦切角定理：（实用度： ★ ★ ）
解释：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
如图所示，线段PT所在的直线切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都为弦切角。
定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。
在上图中，我们有∠TCB=∠CAB、∠PCA=∠CBA
B.圆幂定理：（实用度： ★ ★ ★）
相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理的统称。
①相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
如图I，即有AP·PB=CP·PD
②割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B；C、D，
如图II，即有PA·PB=PC·PD
③切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
如图III，即有PA^2=PC·PD
④切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
如图IV，即有PA=PC
C.托勒密定理：（实用度： ★ ★ ）
圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。
如图，即有AB·CD+AD·BC=AC·BD
D.四点共圆：（实用度： ★ ★ ★ ）
①对角互补的四边形四点共圆。
∠ADC+∠ABC=180度
②一个角的对角等于其补角的四边形四点共圆。
∠ADC=∠EBC
③同底、同侧且对底边张等角的四点共圆。
∠ADB=∠ACB
④相交弦定理的逆定理。
AP·PC=BP·PD
⑤割线定理的逆定理。
PA·PB=PC·PD（图中未给出）
⑥托勒密定理的逆定理
AB·CD+AD·BC=AC·BD
⑦其他，如西姆松定理的逆定理等。
上述定理的核心之处就在于各个定理通过四点共圆和相似三角形联系在一起。OK，有了这些工具，我们再举一个例子进行练习。
例：如图，△ABC为等边三角形，D为AB上一点，点E为CD延长线上一点，连接AE、BE，∠BEC=60度，若AE=3，CE=7 ，则BE=________。
解：
因为△ABC为等边三角形，
所以∠BAC=∠BEC=60度，
所以A、E、B、C四点共圆
由托勒密定理可得：AB·CE=AC·BE+AE·BC，
因为AB=AC=BC，
所以CE=AE+BE，
所以BE=CE-AE=4
PS：题中完全没有出现圆，但通过我们对四点共圆的理解进行转化，可以简单自然地想到这种方法，省去了作辅助线的麻烦。虽说杀鸡用了牛刀，但也不失是一种好办法。
PSS：平面几何的核心在于对基本图形的理解与熟悉。本篇给出了三个相当有用的基本图形，下次见到时争取能有一些印象。
三、解析几何篇
（1）点线之间的距离：（实用度： ★ ★ ★ ）
A.点与点：
对于点（x1，y1）和点（x2，y2），距离
如果距离d0和点（x1，y1）已知，而另一个点坐标（x，y）未知，我们根据圆的“到一定点的距离为定长的所有点的集合”这一定义，就可以得到圆的方程：
B.点与线：
对于点（x0，y0）和线y=kx+b，距离
C.线与线：
对于线y=kx+b1和线y=kx+b2（注意k必须相等，即平行线才有距离），距离
（2）三角形的面积公式：（实用度： ★ ★ ★ ）
对于一个点在原点，另两个点分别为（x1，y1）和（x2，y2）的三角形面积为
如果三个点都不特殊，还是乖乖地用分成两个三角形的方法吧。
（3）圆与直角三角形：（实用度： ★ ★ ★ ）
前面在说到点与点的距离时已经说到了一种圆的方程。这里我们给出一个更有用方程。已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2），则以AB为直径的圆的方程为：
为什么要这样设呢？因为我们学过“直径所对的圆周角是直角”，那么我们作出的这个圆，与已知函数（一次、二次、反比例）有0~4个交点，这些点与A、B所构成的三角形就是直角三角形。当然，这里只是提供一个思路，很多情况下这样做会出现高次方程，是解不出来的，所以要谨慎使用啊。
（4）二次函数的列法：（实用度： ★ ★ ★ ）
课本上我们已经学过了一般式、顶点式、交点式，这里我们对交点式进行推广。
对于已知的点A（x1，y0）、点B（x2，y0）、点C（x3，y3），我们可以设：
y=a（x-x1）（x-x2）+y0，代入点C（x3，y3），求出a，即可求出该二次函数。
例：已知点A（2，1）、点B（4，1）、点C（5，4），求二次函数的解析式。
解：
设y=a（x-2）（x-4）+1
代入点C（5，4）得：3a+1=4
即a=1
（5）二次函数的切线：（实用度： ★ ★ ）
白沙岸 6小时前 0条评论 0 赞 0 踩 登录后可回答 提交回答
