不定积分与自然积分有什么区别?
拉普拉斯妖 3小时前 49 不定积分 定积分的概念 看书发现不定积分只是在讲怎么求怎么算，而定积分讲了实际问题中的应用，不知道不定积分有什么作用，，或者说，不定积分物理意义是什么 0 赞 0 踩 其他回答我说说自己肤浅的理解。
这两种东西本来是很不同的。
- 不定积分只是导数的逆运算，所以也叫做反导数。
- 而定积分是求一个函数的图形在一个闭区间上和 x 坐标轴围成的面积。
但是，却有一个叫做牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）的可怕的东西把两者联系到一起。即，一定条件之下，函数 f(x) 在闭区间 [a, b] 上的定积分（黎曼积分）为：
其中 F 为 f 的一个原函数，它在很多时候能够用不定积分算出来。
2017-10-25 补充
将 N-L 公式写成变上限积分的形式可能更有助于理解二者的联系，即
肥猫加菲 3小时前 0条评论 0 赞 0 踩
我先说结论，然后再说为什么。
结论：定积分绝不是仅仅给不定积分加了个上下限，不定积分和定积分两者的区别是很大的！！！它们属于不同的概念，两者决不能混为一谈！
why？？？
咱们看定义：
（1）不定积分：
设f(x)定义在某区间I上，若存在可导函数F(x)，使得F'(x)=f(x)对任意x属于I都成立，那么则称F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数。
我们把这个全体原函数，也称为不定积分。
因此，不定积分的定义是找原函数的，即得到。
（2）定积分
如果大家翻下课本的话，会记得定积分的定义是根据求曲边梯形的面积得出来的。
因此，定积分的定义是用来求面积的，即得到一个数。
引用百度百科的解释，看看图片：
一个是函数，一个是数值，这肯定不一样呀！
********************************为什么会产生这样的误区？******************************************
有人就会问了：不是有个牛顿莱布尼兹公式吗？--------这就是大多数初学者在学习这块时容易犯的概念错误。
牛顿莱布尼兹公式是在 不定积分和定积分 的概念出来后，创造性地把他们通过一个式子联立起来了，也就是说，定积分的面积，是可以通过寻找到它的原函数，再代入上下限而求得，这与用定积分的定义去计算是一样可以算出正确结果的，而且这个方法会更快！
换句话说：N-L公式只是一个计算工具，但不是定义！
只有先从概念上理解了不定积分和定积分的区别，接下来的变限积分和反常积分就很容易理解了。
（3）变限积分
先想想变限积分属于哪一类范畴？
它是将定积分的上下限换成了变量x，也就是说你那个曲边梯形的面积是随着x的滑动变化而变化的。取不同的x，就有不同的面积效果，x 在几何上是一个动的边。
因此，变限积分仍然属于定积分的范畴，即是求面积的。
那么，变限积分和不定积分、定积分的关系又是什么呢？
哎，公式不好打，只好拿张白纸给大家写了，请看下图：
图片中我已经总结了变限积分和不定积分、定积分的关系。
*****************************************总结一下吧***************************************************
在函数连续的情况下，我们将不定积分和定积分给联系起来了，这是定积分和不定积分概念上的联系！而牛顿莱布尼兹公式仅仅是它们两在计算工具上联系！
说到这里，估计各位看官们都明白了不定积分和定积分的区别了！！！（我的公众号会推送考研数学各个知识点的妙趣解释，还望大家多多关注~）
打了这么多字，好辛苦呀，如果以上内容解决了看官的疑问，麻烦大家动动手指头点个赞，谢谢啦！
热心网民 3小时前 0条评论 0 赞 0 踩 登录后可回答 提交回答
