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1+1=2给了我们整环或者说实数域这种数学模型（配合一些乘法的必要定义），然后人们惊讶的发现（也许并不惊讶。）这个模型和我们的实际生活中大部分场景竟然如此吻合！
也就是说当我们应用1+1=2来拟合现实中的规律时，我们已经默认了我们在研究一个苹果加一个苹果等于两个苹果的事实。如果非要问1+1是不是一定等于2不可？当然不。1+1等于几都可以，比如 上1+1=0.
实际上最近很热的一个分支：热带几何（Tropical Geometry）就是在研究1+1=1时的几何，这个要求带给我们的模型不再是整环了，我们叫他热带半环（tropical semi-ring）。
Tropical semi-ring定义在 上，规定加法和乘法如下：
;
我们可以很容易的得出加法和乘法的运算表：
（图片摘自GSM161 Introduction to Tropical Geometry）
小学生们大概更喜欢热带几何，因为这个乘法表更好背。而热带半环本身是从金融中抽象出来的。
所以说，1+1可以等于任何数，1+1等于几取决于你想解决的实际问题。
Yifan 21分钟前 0条评论 0 赞 0 踩
忍不住了。
数学的真和自然科学的真不是一回事。甚至可以说，数学并不是(自然)科学的一种。
数学的真在于可以被证明，自然科学的真在于可以被观测或验证。
可以被证明的意思是在建立了某种公理系统后，数学命题如1+1=2，就可以通过纯逻辑推理的方式得到该命题的真伪，(当然也存在在该公理系统上，既不能证明又不能证伪的命题，但如果非要决定这个命题的真假，你总是可以通过向公理系统中添加新公理来解决)。这个过程丝毫不涉及外部自然世界。
(上述不懂的可以去了解一下数学的公理化的知识)
所以说，数学是建立在数学本身上的，不是建立在可观察的事实上的。
数学最怕的是矛盾，也就是说，从一个公理系统中，既能推导出某命题为真，也能推导出该命题的否定为真。如果出现了矛盾，那就说明这个公理系统需要修改，要么减弱某些公理，要么放弃某些公理。这种情况也丝毫不涉及外部的自然世界。
另外，你说建立在数学上的自然科学，这个说法不准确。自然科学是建立在可观察的事实上的，数学最多是给自然科学观测到的事实提供一种解释的工具。是解释的工具，不是解释本身哦。至于解释本身，如果很好很合理，还能能很好的预测未来的事实，那就可以叫(该学科的)理论。如果同科学发现的事实不同，那么我们就修改理论，(注意是理论本身，不是理论使用的数学哦，因为自始至终数学都没有建立在这些被观测的事实上，参见前面几段)。使之能包容新发现的事实。注意到，整个过程都不涉及自然科学对到对数学本身的影响(这个影响指逻辑上的影响，但是承认自然科学对数学发展的影响，这里的发展指的是数学中新问题的提出，例如某些自然科学可能对解某些种类的微分方程有需求)。
至此，相信已经回答了你的疑问。另外，题主还是要多学习啊，你数学水平，至少从该问题中，可以反应出对高等数学，特别是近现代数学了解很欠缺。 岳泽阳 21分钟前 0条评论
数学的真和自然科学的真不是一回事。甚至可以说，数学并不是(自然)科学的一种。
数学的真在于可以被证明，自然科学的真在于可以被观测或验证。
可以被证明的意思是在建立了某种公理系统后，数学命题如1+1=2，就可以通过纯逻辑推理的方式得到该命题的真伪，(当然也存在在该公理系统上，既不能证明又不能证伪的命题，但如果非要决定这个命题的真假，你总是可以通过向公理系统中添加新公理来解决)。这个过程丝毫不涉及外部自然世界。
(上述不懂的可以去了解一下数学的公理化的知识)
所以说，数学是建立在数学本身上的，不是建立在可观察的事实上的。
数学最怕的是矛盾，也就是说，从一个公理系统中，既能推导出某命题为真，也能推导出该命题的否定为真。如果出现了矛盾，那就说明这个公理系统需要修改，要么减弱某些公理，要么放弃某些公理。这种情况也丝毫不涉及外部的自然世界。
另外，你说建立在数学上的自然科学，这个说法不准确。自然科学是建立在可观察的事实上的，数学最多是给自然科学观测到的事实提供一种解释的工具。是解释的工具，不是解释本身哦。至于解释本身，如果很好很合理，还能能很好的预测未来的事实，那就可以叫(该学科的)理论。如果同科学发现的事实不同，那么我们就修改理论，(注意是理论本身，不是理论使用的数学哦，因为自始至终数学都没有建立在这些被观测的事实上，参见前面几段)。使之能包容新发现的事实。注意到，整个过程都不涉及自然科学对到对数学本身的影响(这个影响指逻辑上的影响，但是承认自然科学对数学发展的影响，这里的发展指的是数学中新问题的提出，例如某些自然科学可能对解某些种类的微分方程有需求)。
至此，相信已经回答了你的疑问。另外，题主还是要多学习啊，你数学水平，至少从该问题中，可以反应出对高等数学，特别是近现代数学了解很欠缺。 岳泽阳 21分钟前 0条评论
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