称重逻辑题的思路是什么？

王赟 Maigo 5小时前 186 天平 砝码 逻辑题 经典题目：有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份？ 注：天平从不平衡变平衡 算一次 （答案见结尾） 我解题的思路是： 1. 找到一种可行的称重方法，但不一定是三次。（我很快想到一种四次的程总方法） 2. 然后设法优化四次方法中的某一步骤，使其成为三次。（这个优化的过程，思路基本是穷举法，或者说是在凑） 于是N小时后，我终于找到了三次的称重方法。（但这种龟速我如何能忍… 0 赞 0 踩 其他回答 首先明确利用所给道具能够完成的操作：

1. 把某一堆盐的一部分放到天平一端，可以从中分出重量为2g、5g、7g或9g的一堆；
   
2. 把某一堆盐分成两堆放到天平两端，可以把它分成重量差为0g、2g、5g、7g或9g的两堆；
   
3. （不太容易想到的）把已经分好的若干堆盐混合起来，再按1或2的方法来分；
4. （更变态的）用已经分好的盐堆当砝码。当然，如果天平的一端不能同时安全地摆放多堆盐的话，就只能用一堆已分好的盐当砝码，且只能按1的方法来分 。

可见能够执行的操作还是挺多的，如果直接搜索，计算量太大。

我们可以先只试验简单的操作，如果不行，再逐渐加入复杂的操作。
于是先暂时排除操作3和4。

在操作1和2中，操作1每次顶多能称出9g盐，三次操作是凑不够50g的。
所以主要考虑操作2。

由于题目中涉及的重量都是5g的倍数，所以分出来的盐堆重量不是5g的倍数（甚至不是整数）的情况，暂时也先不考虑。

那么第一步显然只能是把140g分成70g和70g了。
第二步也只能是把70g分成35g和35g。
第三步也只能是把35g分成20g和15g。

到此，我们发现，把15g和另一个35g混合就能得到50g了。
问题解决，一点儿弯都没有绕。 王赟 Maigo 4小时前 0条评论 0 赞 0 踩 1左边7克2克，右边称出9克盐

2左边9克盐，7克砝码；右边16克盐

3左边9+16=25克盐；右边也是25克盐

9+16+25=50


不知这样是否ok 蒋剑楠 4小时前 0条评论 0 赞 0 踩 登录后可回答 提交回答